已知点A的坐标为（a，b），点A在第一象限，O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（　　）A．（-a，b）B．

题型：不详难度：来源：

已知点A的坐标为（a，b），点A在第一象限，O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA₁，则点A₁的坐标为（　　）

A．（-a，b）

B．（a，-b）

C．（-b，a）

D．（b，-a）

答案

如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A₁作A₁B₁⊥x轴于B₁，
∵线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA₁，
∴OA=OA₁，∠AOA₁=90°，
∵∠1+∠2=180°-90°=90°，∠2+∠A=90°，
∴∠1=∠A，
在△AOB和△OA₁B₁中，

∠1=∠A ∠ABO=∠A1B1O=90° OA=OA1

，
∴△AOB≌△OA₁B₁（AAS），
∴OB₁=AB=b，A₁B₁=OB=a，
∴点A₁的坐标为（-b，a）．
故选C．