使log(a2-3)12＞log(a2-3)13成立的a的取值范围是（　　）A．（-2，2）B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．(-2，-3)∪(3，2)D．(

题型：单选题难度：一般来源：不详

使log(a2-3)

1

2

＞log(a2-3)

1

3

成立的a的取值范围是（　　）

A．（-2，2）

B．（-∞，-2）∪（2，+∞）

C．(-2，- 3 )∪( 3 ，2)

D．(-∞，- 3 )∪( 3 ，+∞)

答案

当a²-3＞1时，由于y=

log

xa2-3

 是定义域内的增函数，

1

2

＞

1

3

，∴log(a2-3)

1

2

＞log(a2-3)

1

3

 恒成立，
故不等式的解集为{a|a²-3＞1}={a|a＞2 或a＜-2}．
当 1＞a²-3＞0时，由于y=

log

xa2-3

是定义域内的减函数，

1

2

＞

1

3

，∴log(a2-3)

1

2

＜log(a2-3)

1

3

，故不等式不可能成立，
此时，不等式的解集为∅．
综上，不等式的解集为 {a|a＞2 或a＜-2}，即 （-∞，-2）∪（2，+∞）．
故选：B．