如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1.(1)线段A1C1的长度是______,
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如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1. (1)线段A1C1的长度是______,∠CBA1的度数是______. (2)连接CC1,求证:四边形CBA1C1是平行四边形.
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答案
(1)∵将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1. ∴A1C1=10,∠CBC1=90°, 而△ABC是等腰直角三角形, ∴∠A1BC1=45°, ∴∠CBA1=135°;
(2)证明:∵∠A1C1B=∠C1BC=90°, ∴A1C1∥BC. 又∵A1C1=AC=BC, ∴四边形CBA1C1是平行四边形. |
举一反三
如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,P为△ABC内一点,将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合,如果AP=3,那么线段PP′的长等于______.
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如图,在直角坐标系中,△ABO的顶点A,B,O的坐标分别为(1,0)(0,1),(0,0),点列P1,P2,P3,P4,…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称.点P1与点P2关于点A对称,点P2与P3点关于点B对称,点P3与点P4关于点O对称,点P4与点P5关于点A对称,点P5与点P6关于点B对称,点P6与点P7关于点O对称…对称中心分别是A,B,O,A,B,O,…,且这对称中心依次循环.已知P1的坐标是(1,1),试写出点P2,P7,P100的坐标.
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如图,在正方形ABCD中,E是DC边上一点,△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合. (1)旋转的中心是哪一点?旋转了多少度? (2)如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形?请说明理由. (3)现把△ABF向左平移,使AB与重合DC,得△DCH,DH交AE于点G,试说明DH⊥AE.
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如图,如果将图中A,B,C,D各点纵、横坐标分别乘以-1,那么所得图案将发生什么变化?请作出变换后的图形.
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如图,在直角坐标系中,Rt△DCO是Rt△ABO经过变换后得到的,试问: (1)Rt△DCO由Rt△ABO经过怎样的变换才得到的? (2)求点A和点D之间的距离.
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