如图在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6.(1)请你画出将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°,得到的△OA1B1;(2)线段OA1的长度是___

如图在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6.(1)请你画出将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°,得到的△OA1B1;(2)线段OA1的长度是___

题型:不详难度:来源:
如图在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6.
(1)请你画出将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°,得到的△OA1B1
(2)线段OA1的长度是______,∠AOB1的度数是______;
(3)连接AA1,求证:四边形OAA1B1是平行四边形.
答案
(1)△OA1B1如图所示.

(2)根据旋转的性质知,OA1=OA=6.
∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°,得到的△OA1B1
∴∠BOB1=90°.
∵在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,
∴∠BOA=∠OBA=45°,
∴∠AOB1=∠BOB1+∠BOA=90°+45°=135°,即∠AOB1的度数是135°.
故答案是:6,135°;

(3)证明:根据旋转的性质知,△OA1B1≌△OAB,
则∠OA1B1=∠OAB=90°,A1B1=AB,
∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°,得到的△OA1B1
∴∠A1OA=90°,
∴∠OA1B1=∠A1OA,
∴A1B1OA.
又∵OA=AB,
∴A1B1=OA,
∴四边形OAA1B1是平行四边形.
举一反三
如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=
1
4
,AD=1,△ABF是△ADE的旋转图形.
(1)旋转中心是______;(2)旋转了______度;
(3)如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形?
(4)△AEF的面积是______.
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如图,将一朵小花放置在平面直角坐标系第一象限内,先将它向下平移4个单位后,再将它绕原点O旋转180°,则小花顶点A的对应点A′的坐标为______.
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如图,在平面直角坐标系中,已知点B(4,2),BA⊥x轴,垂足为A.
(1)将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C,求点C的坐标;
(2)△O′A′B′与△OAB关于原点对称,写出点B′、A′的坐标.
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如图,ABCD是一张矩形纸片,点O为矩形对角线的交点.直线MN经过点O交AD于M,交BC于N.操作:先沿直线MN剪开,并将直角梯形MNCD绕点O旋转______度后(填入一个你认为正确的序号:①90°;②180°;③270°;④360°),恰与直角梯形NMAB完全重合;再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转180°后所得到的图形是下列中的______.(填写正确图形的代号)
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如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的顶点都在格点上,在方格纸中建立平面直角坐标系如图所示.
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标.
(2)把(1)中的△A1B1C1绕着点O顺时针旋转180°得到△A2B2C2,在图中画出△A2B2C2,并回答△A2B2C2与△ABC对应顶点的坐标有何关系.
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