如图，直线y=-33x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是______．

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如图，直线y=-

x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是______．

答案

令y=0，则-

x+2=0，
解得x=2

，
令x=0，则y=2，
∴点A（2

，0），B（0，2），
∴OA=2

，OB=2，
∴∠BAO=30°，
∴AB=2OB=2×2=4，
∵△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，
∴∠BAB′=60°，
∴∠OAB′=30°+60°=90°，
∴AB′⊥x轴，
∴点B′（2

，4）．
故答案为：（2

，4）．

举一反三

如图，△ABC是等边三角形，点P是△ABC内一点．△APC沿逆时针方向旋转后与△AP′B重合，则旋转中心是______，最小旋转角等于______度．

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先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB，AD分别落在x轴、y轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，则图1和图2中点B点的坐标为______，点C的坐标______．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P₁，此时AP₁=2；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂，此时AP₂=2+

；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃，此时AP₃=3+

；…，按此规律继续旋转，直到得到点P₂₀₁₂为止，则AP₂₀₁₂=______．

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图中画△ABC关于原点对称的图形△A′B′C′，再写出点A′、B′、C′的坐标．
A′：（______，______）B′：（______，______）C′：（______，______）．

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在平面直角坐标系中，A（-4，-2），B（-2，-2），C（-1，0）
（1）将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得△A₁B₁C，则点A₁的坐标为______．
（2）将△A₁B₁C向右平移6个单位得△A₂B₂C₂，则点B₂的坐标为______．
（3）从△ABC到△A₂B₂C₂能否看作是绕某一点作旋转变换？若能，则旋转中心坐标为______在旋转变换中AB所扫过的面积为______．

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