如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P₁，此时AP₁=2；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂，此时AP₂=2+

；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃，此时AP₃=3+

；…，按此规律继续旋转，直到得到点P₂₀₁₂为止，则AP₂₀₁₂=______．

答案

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，
∴AB=2，BC=

，
∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P₁，此时AP₁=2；
将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂，此时AP₂=2+

；
将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃，此时AP₃=2+

+1=3+

；
又∵2012÷3=670…2，
∴AP₂₀₁₂=670（3+

）+2+

=2012+671

．
故答案是：2012+671

．

举一反三

图中画△ABC关于原点对称的图形△A′B′C′，再写出点A′、B′、C′的坐标．
A′：（______，______）B′：（______，______）C′：（______，______）．

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在平面直角坐标系中，A（-4，-2），B（-2，-2），C（-1，0）
（1）将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得△A₁B₁C，则点A₁的坐标为______．
（2）将△A₁B₁C向右平移6个单位得△A₂B₂C₂，则点B₂的坐标为______．
（3）从△ABC到△A₂B₂C₂能否看作是绕某一点作旋转变换？若能，则旋转中心坐标为______在旋转变换中AB所扫过的面积为______．

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如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转50°，得到正方形AEFG，则∠DAG=______．

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如图，点E是正方形ABCD内一点，将△ABE绕点B顺时针转90°，点E的对应点是F．
（1）在图中画出旋转后的三角形；
（2）△EBF是______三角形；（只写出结论，不证明）
（3）写出AE和CF的关系．（不用证明）

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如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为（　　）

A．（2，2）

B．（0，2

）

C．（2

，0）

D．（0，2）

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