对于三次函数,定义是的导函数的导函数,若方程有实数解x0,则称点为函数的“拐点”,可以发现,任何三次函数都有“拐点”,任何三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对
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对于三次函数,定义是的导函数的导函数,若方程有实数解x0,则称点为函数的“拐点”,可以发现,任何三次函数都有“拐点”,任何三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
对于三次函数
,定义
是
的导函数
的导函数,若方程
有实数解x
0
,则称点
为函数
的“拐点”,可以发现,任何三次函数都有“拐点”,任何三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心,请你根据这一发现判断下列命题:
①任意三次函数都关于点
对称:
②存在三次函数
有实数解
,点
为
的对称中心;
③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心;
④若函数
,则,
.
其中正确命题的序号为_______(把所有正确命题的序号都填上).
答案
①②
解析
,所以其对称中心为
,①正确.对于②,若
,x=0是
的解,(0,f(0)就是函数y=f(x)的对称中心.故②正确.由于三次函数两次求导之后,只有一个根.所以对称中心也只有一个.故③错.对于④,
,所以其对称中心为
,
由于
,
,
,故④错.
举一反三
已知函数,
.
(1)求曲线f(x)在点A
处的切线方程;
(II)讨论函数f(x)的单调性;
(III)是否存在实数
,使
当
时恒成立?若存在,求 出实数a;若不存在,请说明理由
题型:解答题
难度:简单
|
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如果函数
在区间
上有且仅有一条平行于
轴的对称轴,则
的取值范围是
.
题型:填空题
难度:简单
|
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定义在R上的函数
满足
,当
时,
则
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=
;
(1)求y=f(x)在点P(0,1)处的切线方程;
(2)设g(x)=f(x)+x-1仅有一个零点,求实数m的值;
(3)试探究函数f(x)是否存在单调递减区间?若有,设其单调区间为[t,s],试求s-t的取值范围?若没有,请说明理由。
题型:解答题
难度:简单
|
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若函数
在(1,+∞)上是增函数,则实数
的取值范围是( )
A.[-2,+∞)
B.[2,+∞)
C.(-∞,-2]
D.(-∞,2]
题型:单选题
难度:简单
|
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