(1)∵点P在函数y=f(x)上,由f(x)=得: 故切线方程为:y=-x+1 (2)由g(x)=f(x)+x-1=可知:定义域为,且g(0)=0,显然x=0为y=g(x)的一个零点; 则 ①当m=1时,,即函数y=g(x)在上单调递增,g(0)=0,故仅有一个零点,满足题意。 ②当m>1时,则,列表分析: 又∵x→-1时,g(x)→-,∴g(x)在上有一根,这与y=g(x)仅有一根矛盾, 故此种情况不符题意。 (3)假设y=f(x)存在单调区间,由f(x)=得:, 令∵,h(-1)=m+2-m-1=1>0,∴h(x)=0在上一定存在两个不同的实数根s,t,………12分 即, 的解集为(t,s),即函数f(x)存在单调区间[t,s],则s-t=,由m≥1可得:s-t |