给出定义:若m-12<x≤m+12(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四
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给出定义:若m-12<x≤m+12(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
给出定义:若
m-
1
2
<x≤m+
1
2
(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个命题:
①函数y=f(x)的定义域是R,值域是[0,
1
2
];
②函数y=f(x)的图象关于直线
x=
k
2
(k∈Z)对称;
③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期是1;
则其中真命题是______.
答案
①定义域显然为R,然后根据题设x≤m+
1
2
,{x}=m,
则f(x)=x-{x}≤
1
2
,故①成立;
②f(k-x)=|(k-x)-{k-x}|=|(-x)-{-x}|=f(-x),
所以关于
x=
k
2
(k∈Z)对称,故②成立;
③f(x+1)=|(x+1)-{x+1}|=|x-{x}|=f(x),
所以周期为1,故③成立.
故答案为:①②③.
举一反三
函数y=lg(12+x-x
2
)的定义域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
f(x)=
x
1-
1-x
的定义域是( )
A.(-∞,1]
B.(-∞,0)∪(0,1)
C.(-∞,0)∪(0,1]
D.[1,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数
f(x)=
3
x
2
1-x
+lg(x+1)
的定义域为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)=x
2
-2ax+5,
(1)若f(x)的定义域和值域均是[1,a](a>1),求实数a的值;
(2)若a≥2,求f(x)在[1,a+1]上最大值与最小值?(结果用a表示)
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=x+
16
x+2
&x∈(-2,+∞)
的值域是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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