(1)证明:∵∠DBE=∠ABC, ∴∠ABD+∠CBE=∠DBE=∠ABC, ∵△ABE′由△CBE旋转而成, ∴BE=BE′,∠ABE′=∠CBE, ∴∠DBE′=∠DBE, 在△DBE与△DBE′中, ∵, ∴△DBE≌△DBE′, ∴DE′=DE;
(2)证明:如图所示:把△CBE逆时针旋转90°,连接DE′, ∵BA=BC,∠ABC=90°, ∴∠BAC=∠BCE=45°, ∴图形旋转后点C与点A重合,CE与AE′重合, ∴AE′=EC, ∴∠E′AB=∠BCE=45°, ∴∠DAE′=90°, 在Rt△ADE′中,DE′2=AE′2+AD2, ∵AE′=EC, ∴DE′2=EC2+AD2, 同(1)可得DE=DE′, ∴DE′2=AD2+EC2, ∴DE2=AD2+EC2.
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