如图,若O是正方形ABCD的中心,直角∠MON绕O点旋转,则∠MON与正方形围成的四边形的面积是正方形ABCD面积的______.
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如图,若O是正方形ABCD的中心,直角∠MON绕O点旋转,则∠MON与正方形围成的四边形的面积是正方形ABCD面积的______.
题型:不详
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如图,若O是正方形ABCD的中心,直角∠MON绕O点旋转,则∠MON与正方形围成的四边形的面积是正方形ABCD面积的______.
答案
连接OD、OC.
∵O为正方形的中心,
∴∠DOC=
360°
4
=90°,
∵∠MON=90°,
∴∠FOC+∠DOF=∠EOD+∠DOF=90°,
∴∠EOD=∠FOC,
∵O为正方形ABCD的中心,
∴∠OCF=∠ODE=45°,
在△ODE和△OCF中
∵
∠OCF=∠ODE
CO=DO
∠FOC=∠DOE
∴△ODE≌△OCF(ASA),
∴S
△EDO
+S
△DOF
=S
△FOC
+S
△DOF
,
即 S
四边形OEDF
=S
△DOC
,
∵S
△DOC
=
1
4
S,
∴S
四边形OEDF
=
1
4
S;
故答案为:
1
4
.
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,-2),B(1,1),C(-3,1),△A
1
B
1
C
1
与△ABC关于原点O对称.
(1)写出点A
1
、B
1
、C
1
的坐标,并在右图中画出△A
1
B
1
C
1
;
(2)求△A
1
B
1
C
1
的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,一块等腰直角的三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置,使A,C,B′三点共线,那么旋转角度的大小为______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,易证:DE=AD+BE
(1)如果:当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,那么试问线段DE,AD,BE又分别具有怎样的数量关系?请写出你的猜想.______.
(2)如果:当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,那么试问线段DE,AD,BE又分别具有怎样的数量关系?请写出你的猜想.______.
(3)请你对上面(1)(2)中的一种情况给予证明.
题型:不详
难度:
|
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕点C旋转得到△EDC,使点D在AB边上,
斜边DE交AC边于点F,则图中△CDF的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,将边长为
3
的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转60°后得到正方形AB′C′D′,则图中阴影部分面积为______平方单位.
题型:不详
难度:
|
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