连接AC′,延长CD交AC′于点E,作EF⊥C′B′,连接AG, ∴∠EFG=∠EFC′=90°. ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC=CD=AD,∠CDA=90°.∠AC′B′=45°. ∵∠DAD′=60°, ∴∠B′AG=30°, ∴∠DAE=15°. ∵正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转60°后得到正方形AB′C′D′, ∴正方形ABCD≌AB′C′D′, ∴AD=AB′=C′B′,∠CB′A=∠CDA=90°. 在Rt△GB′A和Rt△GDA中 , ∴Rt△GB′A≌Rt△GDA(HL), ∴∠GAB′=∠GAD.GB′=GD. ∵∠GAB′+∠GAD=30°, ∴∠GAB′=∠GAD=15°, ∴∠GAD=∠DAE. 在△GDA和△EDA中 , ∴△GDA≌△EDA(ASA), ∴GD=DE. ∵∠EFC′=90°,.∠AC′B′=45°,∠FGD=30° ∴∠FEC′=45°,GE=2EF. ∴∠FEC′=,.∠EC′F, ∴C′F=EF. 设GB′=GD=DE=EF=x,在Rt△EFG中,与偶勾股定理,得 FG=x, ∴x+x+x=, 解得:x=2-3, ∴S△ADG==, ∴阴影部分的面积为:×2=6-3. 故答案为:6-3. |