如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,∠BCD=45°,将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED,连接AE,CE,则△ADE的

如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,∠BCD=45°,将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED,连接AE,CE,则△ADE的

题型:不详难度:来源:
如图,直角梯形ABCD中,ADBC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,∠BCD=45°,将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED,连接AE,CE,则△ADE的面积是______.
答案
如图,过D点作DG⊥BC于G,过E点作EF⊥AD交AD的延长线于F.
∠DGC=∠DFE=90°,∠GDC=∠FDE,
在△CDG与△EDF中,





∠DGC=∠DFE
∠GDC=∠FDE
CD=ED

∴△CDG≌△EDF.
∴EF=CG=3-2=1,即EF=GC=1.
∴△ADE的面积是
1
2
×2×1=1.
举一反三
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为θ(0°<θ<180°),得到Rt△A1B1C.
(1)如图1,若连接AA1,BB1,则
BB1
AA1
的值为______;
(2)如图2,连接AB1、BA1,判断S△ACB1与SA1CB的大小关系,并说明你的理由;
(3)如图3,设AB的中点为O,A1B1的中点为P,当θ=______时,OP⊥A1C.
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如图,将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′,若AC=1,则图中阴影部分的面积为______.
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如图,将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△A′B′C,若AC⊥A′B′,则∠BAC等于(  )
A.50°B.60°C.70°D.80°

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一副三角板按如图所示叠放在一起,若固定△AOB,将△ACD绕着公共顶点A,按顺时针方向旋转α度(0°<α<180°),当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时,相应的旋转角α的值是______.
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请你在如图的正方形格纸中,画出线段AB关于点O成中心对称的图形.
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