如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，∠BCD=45°，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE，CE，则△ADE的

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如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，∠BCD=45°，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE，CE，则△ADE的面积是______．

答案

如图，过D点作DG⊥BC于G，过E点作EF⊥AD交AD的延长线于F．
∠DGC=∠DFE=90°，∠GDC=∠FDE，
在△CDG与△EDF中，
∵

∠DGC=∠DFE

∠GDC=∠FDE

CD=ED

，
∴△CDG≌△EDF．
∴EF=CG=3-2=1，即EF=GC=1．
∴△ADE的面积是

×2×1=1．

举一反三

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到Rt△A₁B₁C．
（1）如图1，若连接AA₁，BB₁，则

BB1

AA1

的值为______；
（2）如图2，连接AB₁、BA₁，判断S_△ACB1与S△A1CB的大小关系，并说明你的理由；
（3）如图3，设AB的中点为O，A₁B₁的中点为P，当θ=______时，OP⊥A₁C．

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如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为______．

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如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于（　　）

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

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一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是______．

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请你在如图的正方形格纸中，画出线段AB关于点O成中心对称的图形．

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