如图所示,在△ABC,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=4cm,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′,使C′、A、B在同一直线上.(1)求点B旋转
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如图所示,在△ABC,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=4cm,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′,使C′、A、B在同一直线上.(1)求点B旋转
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,在△ABC,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=4cm,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′,使C′、A、B在同一直线上.
(1)求点B旋转到点B′时所经过的路线长;
(2)求在旋转过程中线段BC所扫过的面积.
答案
(1)∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,
∴∠BAC=90°-30°=60°,
∵C′、A、B在同一直线上,
∴旋转角∠CAC′=180°-60=120°,
∴点B旋转到点B′时所经过的路线长=
120•π•4
180
=
8
3
π;
(2)∵∠ABC=30°,AB=4cm,
∴AC=
1
2
AB=
1
2
×4=2cm,
线段BC所扫过的面积=S
扇形BAB′
+S
△AB′C′
-S
扇形CAC′
-S
△ABC
,
=S
扇形BAB′
-S
扇形CAC
,
=
120•π
•4
2
360
-
120•π
•2
2
360
,
=4π.
举一反三
画图操作:
图①、图②均为7×6的正方形网格,点A、B、C在格点上.
(1)在图①中确定格点D,并画出以A、B、C、D为顶点的四边形,使其为轴对称图形.(画一个即可)
(2)在图②中确定格点E,并画出以A、B、C、E为顶点的四边形,使其为中心对称图形.(画一个即可)
(3)在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.
题型:不详
难度:
|
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在下面的网格图中按要求画出图形,并回答问题:
(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A
1
B
1
C
1
,再画出△ABC以点O为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的△A
2
B
2
C
2
;
(2)如图,以点O为原点建立平面直角坐标系,试写出点A
2
,B
1
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系中,△AOB的顶点A(-2,0)、B(-1,1).将△AOB绕点O顺时针旋转90°后,点A、B分别落在A′、B′.
(1)在图中画出旋转后的△A′OB′;
(2)求点A旋转到点A′所经过的弧形路线长.
题型:不详
难度:
|
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如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3).△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A
1
OB
1
.
(1)画出旋转后的图形;
(2)点A
1
、B
1
的坐标为______,______;
(3)在旋转过程中,线段OA所扫过的面积为多少?
题型:不详
难度:
|
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如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点都在格点上,建立平面直角坐标系后,点A、B、C的坐标分别为(1,1),(4,2),(2,3).(提示:一定要用2B铅笔作图)
(1)画出△ABC向左平移4个单位,再向上平移1个单位后得到的△A
1
B
1
C
1
;
(2)画出△ABC关于原点O对称的△A
2
B
2
C
2
;
(3)以点A、A
1
、A
2
为顶点的三角形的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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