如图，△ABC为等边三角形，点P在△ABC内，将△ABP旋转后能与△CBQ重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是多少度？（3）如果△ABC的面积a，那么阴

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如图，△ABC为等边三角形，点P在△ABC内，将△ABP旋转后能与△CBQ重合．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角是多少度？
（3）如果△ABC的面积a，那么阴影部分面积是多少？魔方格

答案

（1）由图形可知，旋转中心为点B；

（2）∠ABC即为旋转角，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°，
即旋转角为60°；

（3）∵△ABP旋转后能与△CBQ重合，
∴△ABP≌△CBQ，
∴S_△ABP=S_△CBQ，
∴阴影部分的面积等于△ABC的面积，
∵△ABC的面积a，
∴阴影部分的面积为a．

举一反三

正五边形至少旋转______度能与本身重合．

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如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．
（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；
（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．

魔方格

题型：门头沟区一模难度：| 查看答案

如图是一个数字转盘，其中的圆被等分成六个相同的扇形．
（1）图中标有数字“O”的扇形绕圆心A按顺时针方向旋转______度，可以与标有数字“1”的扇形重合．
（2）图中标有数字“O”的扇形绕圆心A按顺时针方向旋转______度，可以与标有数字“3”的扇形重合，这两个图形关于A点中心对称，A点叫做______．
（3）如果要让标有数字“O”的扇形与标有数字“n”的扇形重合（n=1，2，3，4，5），则标有数字“O”的扇形绕圆心A按顺时针方向至少旋转______度．（用含有n的代数式表示）魔方格

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=

cm，将△ABC绕点B旋转至△A′BC′的位置，且使点A、B、C′三点在一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是______．魔方格

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如图所示的风车图案可以看做是由一个直角三角形通过五次旋转得到的，那么每次需要旋转的最小角度为______．魔方格

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