如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，AC在直线l上．将△ABC在直线l上顺时针滚动一周，滚动过程中，三个顶点B，C，A依次落在P1，P

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，AC在直线l上．将△ABC在直线l上顺时针滚动一周，滚动过程中，三个顶点B，C，A依次落在P₁，P₂，P₃处，此时AP₃=______；按此规律继续旋转，直到得点P₂₀₁₂，则AP₂₀₁₂=______．

答案

∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，
∴AB=2AC=2，BC=

3

AC=

3

，
∴△ABC的周长为1+2+

3

=3+

3

，
∴△ABC在直线l上顺时针滚动一周，AP₃=3+

3

，
∵2012=670×3+2，
∴AP₂₀₁₂=670×（3+

3

）+2+

3

=2012+671

3

．
故答案为3+

3

；2012+671

3

．