(1)证明:在△ABP与△ADP中,
∵AB=AD∠BAC=∠DAC,AP=AP,
∴△ABP≌△ADP,
∴BP=DP.
(2)解:不是总成立
当四边形PECF的点P旋转到BC边上时,DP>DC>BP,此时BP=DP不成立
说明:未用举反例的方法说理的不得分.
(3)解:连接BE、DF,则BE与DF始终相等
在图1中,由正方形ABCD可证:AC平分∠BCD,
∵PE⊥BC,PF⊥CD,
∴PE=PF,∠BCD=90°,
∴四边形PECF为正方形
∴CE=CF,
∵∠DCF=∠BCE,BC=CD,
△BEC≌△DFC,
∴BE=DF.
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