如图,以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连接BE、CF.(1)试探索BE和CF的关系?并说明理由.(2)你能找到哪两个图形可

如图,以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连接BE、CF.(1)试探索BE和CF的关系?并说明理由.(2)你能找到哪两个图形可

题型:四川省期末题难度:来源:
如图,以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连接BE、CF.(1)试探索BE和CF的关系?并说明理由.
(2)你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到,并指出旋转中心和旋转角.
答案
解:(1)BE和CF垂直且相等.
理由:先AB和CF的交点为O,如下图所示:
在正方形ABGF,
AF=AB,
∠FAB=90°,
又∵在正方形ACDE,
AE=AC,
∠EAC=90°,
∴∠FAB=∠EAC=90°,
∵∠FAC=∠FAB+∠BAC,
∠EAB=∠EAC+∠BAC,
∴∠FAC=∠EAB,
∴△FAC≌△EAB,
∴BE=CF,
且∠AFC=∠ABE,
又∵∠AOF=∠BOH,
故在△AFO和△BHO中,有∠FAO=∠BHO=90°,
∴BE又垂直于CF;
(2)由(1)知,△FAC≌△BAE,
故△FAC和△BAE可以通过旋转而得到彼此,
其旋转中心为点A,旋转角为直角.
举一反三
在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长都为1,△ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形.
(1)画出此中心对称图形的对称中心O;
(2)画出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2
(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合,则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转,至少要旋转多少度?(不要求证明)
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如果一个正多边形绕它的中心旋转60°才和原来的图形重合,那么这个正多边形是 [     ]
A.正三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
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在10×10的网格纸上建立平面直角坐标系如下图所示,在Rt△ABC中,∠OAB=90°,且点B的坐标为(3,4)。
(1)画出△OAB向左平移3个单位后的△O1A1B1,写出点B1的坐标;
(2)画出△OAB绕点O顺时针旋转90 °后的△OA2B2,并求点B旋转到点B2时,点B经过的路线长(结果保留π)。
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在边长为1的正方形网络格中,由4个相同八边形组成“十字”形图案,小明为了发现其图案的变化过程,以八边形A为“基本图形”设计了以下三种变换方案(图中EF,GH分别为水平线AB和铅垂线CD的夹角的平分线),请你将他的方案补充完整:
(1)把“基本图形A”绕点O顺时针连续旋转3个        度得到图案C,B,D;
(2)把“基本图形A”分别以直线                            为对称轴,顺时针依次翻转得到图案C、B、D.
(3)把“基本图形A”沿                  的方向平移             个单位长度得到“图案B”,将“图案C”用同样的方法平移得到“图案D”.
(4)求八边形A的内角和.
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如图,△ABC是等边三角形,D为BC边上的点,∠BAD=15°,△ABD经旋转后到达△ACE的位置,那么旋转了
[     ]
A.75°
B.60°
C.45°
D.15°
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