如图，在正三棱柱ABC﹣中，点D是棱AB的中点，BC=1，A=．（1）求证：B∥平面DC；（2）求二面角D﹣C﹣A的大小．

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如图，在正三棱柱ABC﹣中，点D是棱AB的中点，BC=1，A=．
（1）求证：B∥平面DC；
（2）求二面角D﹣C﹣A的大小．

答案

（1）证明：连接A交C于点G，连接DG，
在正三棱柱ABC﹣中，四边形AC是平行四边形，
∴AC=G，
∵AD=DB，
∴DG∥B
∵DG平面DC，B平面DC，
∴B∥平面DC．
（2）解：过点D作DE⊥AC交AC于E，过点D作DF⊥C交C于F，连接EF．
∵平面ABC⊥面平AC，DE平面ABC，平面ABC∩平面AC=AC，
∴DE⊥平AC．
∴EF是DF在平面AC内的射影．
∴EF⊥C，
∴∠DFE是二面角D﹣C﹣A的平面角，
在直角三角形ADC中，．
同理可求：．
∴．
∴．
∴．