如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作: (1)请在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为(﹣2,4),B点坐标为(﹣4,2); (2)在

如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作: (1)请在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为(﹣2,4),B点坐标为(﹣4,2); (2)在

题型:辽宁省期末题难度:来源:
如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作:
(1)请在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为(﹣2,4),B点坐标为(﹣4,2);
(2)在第二象限内的格点上画一点C,使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形,且腰长是无理数,则C点坐标是                     ,△ABC的周长是               (结果保留根号); (3)画出△ABC以点C为旋转中心,旋转180°后的△A"B"C,连接AB"和A"B,试说出四边形ABA"B"是何特殊四边形,并说明理由.
答案
解:(1)如图.

(2)图见上,C(﹣1,1),△ABC的周长是2+2
(3)由旋转180°可知,BC=CB",AC=CA",
∵四边形ABA"B"是平行四边形,
又∵AA"=BB",
∴四边形ABA′B′是矩形.
举一反三
如图,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠C=∠AED=90°,点E在AB上,如果△ABC绕点A逆时针旋转后能与△ADE重合,则旋转角度是
[     ]
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
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如图所示,图形①经过(    )变换得到图形②;图形②经过(    )变到图形③;图形③经过(    )变换得到图形④(填平移、旋转或轴对称).
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如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC.问:此时直线ON是否平分∠AOC?请说明理由.
(2)将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为 _________ (直接写出结果).
(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,求∠AOM﹣∠NOC的度数.
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下列图片中,哪些是由图片(1)分别经过平移和旋转得到的
[     ]
A.(3)和(4)
B.(2)和(3)
C.(2)和(4)
D.(4)和(3)
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在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E.(1)当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时,
①通过观察、猜想,△ADC和△CEB的关系是:              
②猜想DE、AD、BE三者之间满足的数量关系是:                  
③请证明你的上述两个猜想.
(2)当直线MN绕着点C顺时针旋转到MN与AB相交于点F(AF>BF)的位置(如图2所示)时,请直接写出下列问题的答案:
①请你判断△ADC和△CEB还具有(1)中①的关系吗?
②猜想DE、AD、BE三者之间具有怎样的数量关系.
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