如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.(1
题型:江苏省期末题难度:来源:
如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方. (1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC.问:此时直线ON是否平分∠AOC?请说明理由. (2)将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为 _________ (直接写出结果). (3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,求∠AOM﹣∠NOC的度数. |
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答案
解:(1)直线ON是否平分∠AOC.理由: 设ON的反向延长线为OD, ∵OM平分∠BOC, ∴∠MOC=∠MOB, 又∵OM⊥⊥ON, ∴∠MOD=∠MON=90°, ∴∠COD=∠BON, 又∵∠AOD=∠BON(对顶角相等), ∴∠COD=∠AOD, ∴OD平分∠AOC, 即直线ON是否平分∠AOC. (2)∵∠BOC=120° ∴∠AOC=60°, ∴∠RON=∠COD=30°, 即旋转60°时ON平分∠AOC, 由题意得,6t=60°或240°, ∴t=10或40; (3)∵∠MON=90°,∠AOC=60°,∴∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON, ∴AOM﹣∠NOC=(90 °﹣∠AON)﹣(60 °﹣∠AON)=30 °. |
举一反三
下列图片中,哪些是由图片(1)分别经过平移和旋转得到的 |
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A.(3)和(4) B.(2)和(3) C.(2)和(4) D.(4)和(3) |
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E.(1)当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时, ①通过观察、猜想,△ADC和△CEB的关系是: ; ②猜想DE、AD、BE三者之间满足的数量关系是: ; ③请证明你的上述两个猜想. (2)当直线MN绕着点C顺时针旋转到MN与AB相交于点F(AF>BF)的位置(如图2所示)时,请直接写出下列问题的答案: ①请你判断△ADC和△CEB还具有(1)中①的关系吗? ②猜想DE、AD、BE三者之间具有怎样的数量关系. |
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如图的图案由三个叶片组成,该图形绕其中心至少旋转( )度后能与其自身重合. |
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将甲图案变为乙图案,需要用到 |
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A.旋转、平移 B.平移、对称 C.旋转、对称 D.旋转、旋转 |
四边形ABCD是正方形,△ABE绕点A按逆时针方向旋转了90°得到了△ADF,若DE=3,BF=11,则ABCD的面积为 |
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A.49 B.36 C.25 D.16 |
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