如图,把等腰直角三角板△ABC绕点A旋转到△ADE的位置,使得边AD与AB重合,其中∠ACB=∠ADE=90°.(1)请直接写出旋转角的度数;(2)若BC=2,

如图,把等腰直角三角板△ABC绕点A旋转到△ADE的位置,使得边AD与AB重合,其中∠ACB=∠ADE=90°.(1)请直接写出旋转角的度数;(2)若BC=2,

题型:江苏期末题难度:来源:
如图,把等腰直角三角板△ABC绕点A旋转到△ADE的位置,使得边AD与AB重合,其中∠ACB=∠ADE=90°.
(1)请直接写出旋转角的度数;
(2)若BC=2,试求线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积.
答案
解:(1)∵把等腰直角三角板△ABC绕点A旋转到△ADE的位置,
∴旋转的角度为∠CAB,
∴旋转角的度数为45°;
(2)线段BC在旋转过程中所扫过部分的面积S,
等于线段BC、DE和弧线CD、BE所包含的面积,
∵旋转过程中三角形的面积不变,
∴S△ACB=S△ADE
由图形可知,
S=(S△ACB﹣S扇形ACD)+(S扇形ABE﹣S△ADE)=S扇形ABE﹣S扇形ACD
∵BC=2
∴AC=2,AB=4,
∵△ABC、△AED为等腰直角三角形,
∴∠CAB=∠DAE=
∴S扇形ACD=××AC2=π,S扇形ABE=××AB2=2π,
∴S=S扇形ABE﹣S扇形ACD=2π﹣π=π.
∴BC在旋转过程中所扫过部分的面积为π.
举一反三
平面内将一个图形旋转应具备的条件是(      )
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把一个“基本图案”旋转后得到的图案与“基本图案”的对应边(      )
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如图,四边形ABCD是正方形,△ADE旋转后能与△ABF重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角度是多少?
(3)如果AD=4,DE=1,求EF的长.
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作图,在图2和图3中,画出由图1所示的图形绕点P逆时针旋转90°、180°后所形成的图形.
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如图,把一个直角三角形ABC绕着30 °角的顶点B顺时针旋转,使点A与CB的延长线上的点E重合,这时∠BDC的度数是
[     ]
A.10°
B.15°
C.20°
D.30°
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