如图(a),两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起,并且有公共的直角顶点O。(1)将图(a)中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角,在图(b)中作出旋
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如图(a),两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起,并且有公共的直角顶点O。(1)将图(a)中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角,在图(b)中作出旋
题型:内蒙古自治区中考真题
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如图(a),两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起,并且有公共的直角顶点O。
(1)将图(a)中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角,在图(b)中作出旋转后的△OAB(保留作图痕迹,不写作法,不证明);
(2)在图(a)中,你发现线段AC,BD的数量关系是_______,直线AC,BD相交成_______度角;
(3)将图(a)中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角,得到图(c),这时(2)中的两个结论是否成立?作出判断并说明理由,若△OAB绕点O继续旋转更大的角时,结论仍然成立吗?作出判断,不必说明理由。
答案
解:(1)如图(a):
(2)AC=BD;90
(3)成立,
理由是:延长CA交OD于E,交BD与F
在△ACO和△BDO中
AO=BO
∠AOC=∠BOD
OC=OD
△ACO≌△BDO(SAS)
∴AC=BD,∠OCA=∠ODB
∵∠OCA+∠OEC=90°,又∠OEC=∠DEF
∴∠ODB+∠DEF=90°
∴∠DFE=90°
∴AC、BD相交成90 度。
AC=BD,AC、BD相交成90度。
举一反三
如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=3,BC=5,AB=1,把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置,连结AE,则AE的长为( )。
题型:江苏中考真题
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下面方格中是美丽可爱的小金鱼,在方格中分别画出原图形向右平移五个格和把原图形以点A为旋转中心顺时针方向旋转90°得到的小金鱼(只要求画出平移、旋转后的图形,不要求写出作图步骤和过程),若每个小方格的边长均为1cm,则小金鱼所占的面积为( )cm
2
。(直接写出结果)
题型:山东省中考真题
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如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=3,BC=5,将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE,连结AE,则△ADE的面积是
[ ]
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:浙江省中考真题
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如图,斜边长为6cm,∠A=30°的直角三角板ABC绕点C′顺时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置,再沿CB向左平移使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上,则三角板向左平移的距离为( )cm。
题型:浙江省中考真题
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如图,已知△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,直角∠DFE的顶点F是AB中点,两边FD,FE分别交AC,BC于点D,E两点,当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时(点D不与A,C重合),给出以下个结论:
①CD=BE;②四边形CDFE不可能是正方形;③△DFE是等腰直角三角形;④S
四边形CDFE
=
S
△ABC
。
上述结论中始终正确的有
[ ]
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④
题型:江苏期中题
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