如图1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F。(1) 求证:BP=DP;(2) 如图2,若四边形PEC
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如图1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F。 |
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(1) 求证:BP=DP; (2) 如图2,若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP?若是,请给予证明;若不是,请用反例加以说明; (3) 试选取正方形ABCD的两个顶点,分别与四边形PECF的两个顶点连结,使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等,并证明你的结论。 |
答案
解:(1)在△ABP与△ADP中,利用全等可得BP=DP。 (2)是总成立 当四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,点P旋转到BC边上时,DP >DC>BP,此时BP=DP不成立。 (3)连接BE、DF,则BE与DF始终相等 在图1中,可证四边形PECF为正方形, 在△BEC与△DFC中,可证△BEC≌△DFC 从而有BE=DF。 |
举一反三
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