如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转45。，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1 ；又将线段O

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如图，在直角坐标系中，已知点P₀的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP₀按逆时针方向旋转45^。，再将其长度伸长为OP₀的2倍，得到线段OP₁ ；又将线段OP₁按逆时针方向旋转45^。，长度伸长为OP₁的2倍，得到线段OP₂，如此重复操作下去，得到线段OP₃，OP₄，，则：
（1）点P₅的坐标为（）；
（2）落在x轴正半轴上的点P_n坐标是（），其中n满足的条件是（）。

答案

（1）

；（2）

；

举一反三

如图，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，O是小正六边形的中心，A是小正六边形的一个顶点，若小正六边形沿大正六边形内侧滚动一周，回到原位置，则OA转动的角度大小为

[ ]
A．240°
B．360°
C．540°
D．720°

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如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，-2），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA" B"
（1）画出旋转后的△OA"B"，并求点B"的坐标；
（2）求旋转过程中点A所经过的路径

的长度。（结果保留π）

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如图，点A（-4，3），将△ABC绕点O旋转180^。得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′，并写出点A′的坐标。

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把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转a角，旋转后的矩形记为矩形EDCF。在旋转过程中，
（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为___________；
（2）当△CBD是等边三角形时，旋转角a的度数是_____________（a为锐角时）；
（3）如图②，设EF与BC交于点C，当EC=CG时，求点G的坐标；
（4）如图③，当旋转角a=90^。时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上。

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如图①是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图②中，先画线段OA，将线段OA平移至CB处，得到风车的第一个叶片F₁，然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180°得到第二个叶片F₂，再将F₁、F₂同时绕点O逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F₃、F₄。

根据以上过程，解答下列问题：
（1）若点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（2，1），写出此时点B的坐标；
（2）请你在图②中画出第二个叶片F₂；
（3）在（1）的条件下，连接OB，由第一个叶片逆时针旋转180°得到第二个叶片的过程中，线段OB扫过的图形面积是多少？

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