圆周上有12个点，其中有一个是涂了红色，还有一个是涂了蓝色，其余10个是没有涂色，以这些点为顶点的凸多边形中，其顶点包含了红点及蓝点的多边形称为双色多边形，只包

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圆周上有12个点，其中有一个是涂了红色，还有一个是涂了蓝色，其余10个是没有涂色，以这些点为顶点的凸多边形中，其顶点包含了红点及蓝点的多边形称为双色多边形，只包含红点（蓝点）的称为红色（蓝色）多边形，不包含红点及蓝点的称为无色多边形．试问以这12个点为顶点的所有凸多边形（边数从三角形到12边形）中，双色多边形的个数与无色多边形的个数哪一种多？多多少？

答案

对于任何一个双色n（n≥5）边形，显然去掉红、蓝顶点后，得到一个无色n-2边形，
不同的双色n边形去掉红蓝顶点后，得到的是不同的无色n-2边形．
反过来，对任一无色多边形，添上红蓝顶点后，总可以得到一个双色多边形，
由此可知，无色多边形（从三角形到十边形）的个数与双色多边形（从五边形到十二边形）的个数相等．
因此，双色多边形的个数多，多出来的数目恰是双色三角形和双色四边形的数目．
双色三角形有10个．
双色四边形有

1

2

×10×9=45个．
这是由于每对应一个双色三角形，可以有九个双色四边形，而在90个双色四边形中，两两相重，故只有45个双色四边形．
∴双色多边形比无色多边形多55个．