从1,2,…,9中任取n个数,其中一定可以找到若干个数(至少一个,也可以是全部),它们的和能被10整除,求n的最小值.

从1,2,…,9中任取n个数,其中一定可以找到若干个数(至少一个,也可以是全部),它们的和能被10整除,求n的最小值.

题型:不详难度:来源:
从1,2,…,9中任取n个数,其中一定可以找到若干个数(至少一个,也可以是全部),它们的和能被10整除,求n的最小值.
答案
当n=4时,数1,3,5,8中没有若干个数的和能被10整除.(5分)
当n=5时,设a1,a2,a5是1,2,…,9中的5个不同的数.
若其中任意若干个数,它们的和都不能被10整除,则a1,a2,a5中不可能同时出现1和9;2和8;3和7;4和6.
于是a1,a2,…,a5中必定有一个数是5.
若a1,a2,…,a5中含1,则不含9.于是不含4(4+1+5=10),故含6;于是不含3(3+6+1=10),故含7;
于是不含2(2+1+7=10),故含8.但是5+7+8=20是10的倍数,矛盾.
若a1,a2,…,a5中含9,则不含1.于是不含6(6+9+5=20),故含4;于是不含7(7+4+9=20),故含3;
于是不含8(8+9+3=10),故含2.但是5+3+2=10是10的倍数,矛盾.
综上所述,n的最小值为5.(15分)
举一反三
证明:对任意三角形,一定存在两条边,它们的长u,v满足1≤
u
v
1+


5
2
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在l到300这300个自然数中,不含有数字3的自然数有 ______个.
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由0、1、2、3、4、5、6这7个数字,可以组成
(1)多少个四位数,其中有多少个奇数,有多少个偶数?
(2)多少个没有重复数字的四位数,其中有多少个奇数,多少个偶数?
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用数字0,1,2,3,4可以组成多少个
(1)四位数?
(2)四位偶数?
(3)没有重复数字的四位数?
(4)没有重复数字的四位偶数?
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小张购买了同样件数的圆珠笔、铅笔和塑胶擦三种学习用具,各件用具的款式都不相同.如果小张能在同一年内每天都有不同样的圆珠笔、铅笔和塑胶擦配套使用,那么,他购买每种学习用具至少______件.
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