用数字0,1,2,3,4可以组成多少个(1)四位数?(2)四位偶数?(3)没有重复数字的四位数?(4)没有重复数字的四位偶数?
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用数字0,1,2,3,4可以组成多少个 (1)四位数? (2)四位偶数? (3)没有重复数字的四位数? (4)没有重复数字的四位偶数? |
答案
(1)∵这个四位数的最高位不能是0, 故最高位有4种选法(即选1~4中任一个数字), 其余各位可以从0~4这5个数字中任选,故共有4×5×5×5=500个四位数;
(2)偶数的个数也可以用类似的方法获得,有4×5×5×3=300个;
(3)∵这个四位数的最高位不能是0, 故最高位有4种选法(即选1~4中任一个数字), 第三位有4种选法,第二位有3种选法,第一位有2种选法, 根据乘法原理, 故没有重复数字的四位数有4×4×3×2=96个;
(4)因为当四位数为奇数时,个位数字为1,3,有2种选法,由于数不重复,千位不能为0,所以千位有3种选法,百位有3种选法,十位数字有2种选法, 所以其中奇数有2×3×3×2=36个, 其中偶数有96-36=60个. |
举一反三
小张购买了同样件数的圆珠笔、铅笔和塑胶擦三种学习用具,各件用具的款式都不相同.如果小张能在同一年内每天都有不同样的圆珠笔、铅笔和塑胶擦配套使用,那么,他购买每种学习用具至少______件. |
5个人站成一排照相. (1)若甲、乙两人必须相邻,则有多少不同的站队方法? (2)若甲、乙两人必不相邻,则有多少不同的站队方法? |
(1)在4×4的方格纸中,把部分小方格涂成红色,然后划去2行和2列,若无论怎么划,都至少有一个红色的小方格没有被划去,则至少要涂多少个小方格?证明你的结论. (2)如果把上题中的“4×4的方格纸”改成“n×n的方格纸(n≥5)”,其他条件不变,那么,至少要涂多少个小方格?证明你的结论. |
在一个盒子里有红、黄、黑三种颜色的小球共88个.已知从中任意取出24个,就可以保证至少有10个小球是同色的.问在满足上述条件下,无论各种颜色的小球如何分配,至少要从盒子中任意取出多少个小球,才能保证至少有20个小球是同色的? |
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