5个人站成一排照相．（1）若甲、乙两人必须相邻，则有多少不同的站队方法？（2）若甲、乙两人必不相邻，则有多少不同的站队方法？
题型：不详难度：来源：
5个人站成一排照相．
（1）若甲、乙两人必须相邻，则有多少不同的站队方法？
（2）若甲、乙两人必不相邻，则有多少不同的站队方法？ |
答案
（1）由题意得，把甲、乙看成一个整体有P22种站队方法，其余4人有P44种队方法，
∴P22×P44=2×4×3×2×1=48；
（2）5个人自由站队总数：P55=5×4×3×2×1=120，
∴120-48=72；
答：若甲、乙两人必须相邻，则有48不同的站队方法，
若甲、乙两人必不相邻，则有72不同的站队方法． |
举一反三
（1）在4×4的方格纸中，把部分小方格涂成红色，然后划去2行和2列，若无论怎么划，都至少有一个红色的小方格没有被划去，则至少要涂多少个小方格？证明你的结论．
（2）如果把上题中的“4×4的方格纸”改成“n×n的方格纸（n≥5）”，其他条件不变，那么，至少要涂多少个小方格？证明你的结论． |
| 在一个盒子里有红、黄、黑三种颜色的小球共88个．已知从中任意取出24个，就可以保证至少有10个小球是同色的．问在满足上述条件下，无论各种颜色的小球如何分配，至少要从盒子中任意取出多少个小球，才能保证至少有20个小球是同色的？ |
在m（m≥2）个不同数的排列P1P2P3…Pm中，若1≤i＜j≤m时，Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列（n+1）n（n-1）…321的逆序数为an，如排列21的逆序数a1=1，排列4321的逆序数a3=6．
（1）求a4、a5，并写出an的表达式（用n表示，不要求证明）；
（2）令bn=+-2，求b1+b2+…bn并证明b1+b2+…bn＜3，n=1，2，…． |
小丽计划31元买单价为2元、3元、4元三种不同价格的圆珠笔，每种至少一支，问她最多买（ ）支，最少买（ ）支．| A．13，8 | B．14，9 | C．15，10 | D．13，9 |
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| 钟面上有十二个数1，2，3，…，12．将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n个负号，这个数n是（ ） |
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