已知，点在函数的图象上，其中（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．

题型：不详难度：来源：

已知，点在函数的图象上，其中
（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．

答案

（1）证明详见解析; ；（2）

解析

试题分析：(1)把点（a_n，a_n+1）代入f(x)=x²+2x中，整理可得递推公式a_n+1+1=(a_n+1)²，两边取常用对数，整理可证是公比为2，a₁=2的等比数列，然后由数列的通项公式可推出数列{an}的通项公式.（2）由已知递推公式a_n+1=a_n²+2a_n变形整理得，代入中，整理可得最后利用裂项法求数列的前n项和S_n.
试题解析：(Ⅰ)由已知,  
   ,两边取对数得 ,即 
是公比为2的等比数列.
   (*)
由(*)式得 
(2)      
又 
  
.