已知数列{an}的前n项和,且的最大值为4.(1)确定常数k的值,并求数列{an}的通项公式an;(2)令,数列{bn}的前n项和为Tn,试比较Tn与的大小.
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已知数列{an}的前n项和,且的最大值为4.(1)确定常数k的值,并求数列{an}的通项公式an;(2)令,数列{bn}的前n项和为Tn,试比较Tn与的大小.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的前n项和
,且
的最大值为4.
(1)确定常数k的值,并求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)令
,数列{b
n
}的前n项和为T
n
,试比较T
n
与
的大小.
答案
(1)
,
;(2)详见解析.
解析
试题分析:(1)先根据二次函数的相关知识以及
的最大值为
这些条件确定
的值,再根据
与
之间的关系
求出数列
的通项公式;(2)先求出数列
的通项公式,根据其通项结构选择错位相减法求出数列
的前
项和
,并根据
的表达式确定
与
的大小.
试题解析:(1)因为
,所以当
时,
取得最大值
.
依题意得
,又
,所以
.从而
.
当
时,
.
又
也适合上式,所以
.
(2)由(1)得
,所以
.
所以
①,
②.
由①-②得,
,
所以
.
因为
,所以
.
举一反三
已知数列{a
n
}的各项均为正整数,S
n
为其前n项和,对于n=1,2,3,…,有a
n
+1
=
(Ⅰ)当a
3
=5时,a
1
的最小值为
;
(Ⅱ)当a
1
=1时,S
1
+S
2
+…+S
10
=
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前
项和
,满足:
.
(Ⅰ)求数列
的通项
;
(Ⅱ)若数列
的满足
,
为数列
的前
项和,求证:
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列
的前
项和为
,数列
的首项
,且点
在直线
上.
(1)求数列
,
的通项公式;
(2)若
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足
,
,
,则
的前
项和
=
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足
,则
的前
项和
=
.
题型:不详
难度:
|
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