试题考查知识点:两点间线段最短 思路分析:把圆锥剪开平铺,利用公理“两点间线段最短”判断最短距离,然后利用三角形有关知识进行计算 具体解答过程: 如图所示。以母线OA剪开,并展开成一个扇形OABA′,连接AA′。根据公理“两点间线段最短”,AA′的线段长就是所求的最短距离。
∵原圆锥的母线长OA=,底面周长为L=2πr=2π×1=2π ∴扇形OABA′的半径为R=3,而弧ABA′的长度L′=L=2π, 以R=3为半径的圆的周长为2πR=2π×3=6π ∴扇形OABA′中弧ABA′所对的圆心角为∠AOA′=×360°=120° 做OC⊥AA′,垂足为C, ∵OA=OA′ ∴∠AOC=∠AOA′=60°,AC=A′C=AA′ ∴AC=OA·sin∠AOC=3×sin60°= ∴AA′=2AC=2×= 即从点出发绕侧面一周,再回到点的最短的路线长是 试题点评:化繁为简,化立体为平面,这是这道题目的特点,也是一种解决问题的好思路。 |