已知函数f(n)=logn+1(n+2)(n∈N*),定义:使f(1)f(2)…f(k)为整数的数k(k∈N*)叫作企盼数,则在区间[1,10]内这样的企盼数共
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知函数f(n)=logn+1(n+2)(n∈N*),定义:使f(1)f(2)…f(k)为整数的数k(k∈N*)叫作企盼数,则在区间[1,10]内这样的企盼数共有______个. |
答案
f(1)f(2)…f(k)=log23log34…logk+1(k+2) =××…×==log2(k+2), 令log2(k+2)=m,m∈z.则k+2=2m,k=2m-2, 由1≤k≤10,即1≤2m-2≤10,解得m=2,3. 此时k=2或6. 故答案为:2. |
举一反三
(1)已知函数y=ln(-x2+x-a)的定义域为(-2,3),求实数a的取值范围; (2)已知函数y=ln(-x2+x-a)在(-2,3)上有意义,求实数a的取值范围. |
化简求值: (1)sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α) | cos(+α)sin(3π-α)cos(π-α) | . (2)log2.56.25+lg+ln+21+log23. |
2loga(M-2N)=logaM+logaN,则的值为______. |
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