如图,已知直线AB是⊙O的切线,A为切点,OB交⊙O于点C,点D在⊙O上,且∠OBA=40°,则∠ADC= .
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如图,已知直线AB是⊙O的切线,A为切点,OB交⊙O于点C,点D在⊙O上,且∠OBA=40°,则∠ADC= .
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如图,已知直线AB是⊙O的切线,A为切点,OB交⊙O于点C,点D在⊙O上,且∠OBA=40°,则∠ADC=
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答案
25°
解析
先根据切线的性质判断出OA⊥AB,进而求出∠O的度数,然后根据圆心角和圆周角的关系求出∠ADC的度数.
解:∵直线AB是⊙O的切线,A为切点,
∴OA⊥AB,
∵∠OBA=40°,
∴∠O=90°-40°=50°,
又∵点D在⊙O上,
∴∠ADC=
∠O=
×50°=25°.
本题考查了圆的切线性质、圆心角和圆周的关系及解直角三角形的知识.
举一反三
如图,圆的半径等于正△ABC的高,此圆在沿底边AB滚动,切点为T,圆交AC、BC于M、N,则对于所有可能的圆的位置而言,
的度数( )
A、保持30°不变, B、保持60°不变
C、从30°到60°变动 D、从60°到90°变动
题型:不详
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如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,PA=4,OA=3,则cos∠APO
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知
和
的半径分别是3cm和5cm,若
1cm,则
与
的位置关系是( ).
A.相交
B.相切
C.相离
D.内含
题型:不详
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若用半径为20cm,圆心角为
的扇形铁皮,卷成一个圆锥容器的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥容器的底面半径是________cm.
题型:不详
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(10分).如图,A、B是
上的两点,
,点D为劣弧
的中点.
(1)求证:四边形AOB
D是菱形;
(2)延长线段BO至点P,交
于另一点C,且BP=3OB,求证:AP是
的切线.
题型:不详
难度:
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