(1)在4×4的方格纸中,把部分小方格涂成红色,然后划去2行和2列,若无论怎么划,都至少有一个红色的小方格没有被划去,则至少要涂多少个小方格?证明你的结论.(2
题型:不详难度:来源:
(1)在4×4的方格纸中,把部分小方格涂成红色,然后划去2行和2列,若无论怎么划,都至少有一个红色的小方格没有被划去,则至少要涂多少个小方格?证明你的结论. (2)如果把上题中的“4×4的方格纸”改成“n×n的方格纸(n≥5)”,其他条件不变,那么,至少要涂多少个小方格?证明你的结论. |
答案
(1)至少要涂7个小方格, 证明:假设只涂了6格或更少,则4行中至少有1行未涂或只涂了1格, 若某行未涂,其他3行至少有1行涂了不多于2格,划去这2格所在的2列,划去其他2行,剩下的4格都未涂色, 若某行只涂了1格,其他3行涂了5格或更少,则其中至少有1行涂了不多于1格,划去这2格所在的2列,划去其他2行,剩下的4格都未涂色, 所以只涂了6格或更少,不能满足要求, 另一方面,如果第1行涂1,2格,第2行涂2,3格, 第3行涂1,3格,第4行涂第4格,能满足要求, 所以至少要涂7个小方格.
(2)至少要涂5个小方格, 证明:显然涂4格或更少是不满足要求的, 如果选5个不同行不同列的小方格(如对角线上的5个小方格)涂成红色,能满足要求, 因为,这时任何2行2列,至多只能包含其中4个小方格. |
举一反三
在一个盒子里有红、黄、黑三种颜色的小球共88个.已知从中任意取出24个,就可以保证至少有10个小球是同色的.问在满足上述条件下,无论各种颜色的小球如何分配,至少要从盒子中任意取出多少个小球,才能保证至少有20个小球是同色的? |
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小丽计划31元买单价为2元、3元、4元三种不同价格的圆珠笔,每种至少一支,问她最多买( )支,最少买( )支.A.13,8 | B.14,9 | C.15,10 | D.13,9 |
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在圆形的钥匙圈上挂了5把不同的钥匙,则不同顺序的排法有( ) |
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