等边△ABC边长为6,P为BC边上一点,∠MPN=60°,且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.(1)如图1,当点P为BC的三等分点,且PE⊥AB时,判断
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等边△ABC边长为6,P为BC边上一点,∠MPN=60°,且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.(1)如图1,当点P为BC的三等分点,且PE⊥AB时,判断
题型:不详
难度:
来源:
等边△
ABC
边长为6,
P
为
BC
边上一点,∠
MPN
=60°,且
PM
、
PN
分别于边
AB
、
AC
交于点
E
、
F
.(1)如图1,当点
P
为
BC
的三等分点,且
PE
⊥
AB
时,判断△
EPF
的形状;
(2)如图2,若点
P
在
BC
边上运动,且保持
PE
⊥
AB
,设
BP
=
x
,四边形
AEPF
面积的
y
,求
y
与
x
的函数关系式,并写出自变量
x
的取值范围;
(3)如图3,若点
P
在
BC
边上运动,且∠
MPN
绕点
P
旋转,当
CF
=
AE
=2时,求
PE
的长.
答案
(1)△EPF为等边三角形. 4分
(2)设BP=x,则CP=6-x.
由题意可△BEP的面积为
.△CFP的面积为
.
△ABC的面积为
.
设四边形AEPF的面积为y.
∴
.
自变量x的取值范围为3<x<6. 8分
(3)可证△EBP∽△PCF.
∴
.
设BP=x,
则
. 解得
.
∴ PE的长为4或
. 12分
解析
(1)要证三角形EPF是等边三角形,已知了∠EPF=60°,主要再证得PE=PF即可,可通过证三角形PBE和PFC全等来得出结论,再证明全等过程中,可通过证明FP⊥BC和BE=PC来实现;
(2)根据△ABC的面积 △BEP的面积 △CFP的面积=四边形
AEPF
面积求解
(3)由相似三角形的判定定理得出△BPE∽△CFP,设BP=x,则CP="6" x,由相似三角形的对应边成比例可求出x的值,再根据勾股定理求出PE的值即可
举一反三
已知
中,
点
分别在
上,且
。若
相似,则
cm.
题型:不详
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|
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在△ABC中,DE∥BC,且S
△
ADE
=S
四边形
BDEC
,
则DE:BC等于
.
题型:不详
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|
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如图,四边形ABCD为矩形,AB=4,AD=3,动点M、N分别从D、B同时出发,以1个单位/秒的速度运动,点M沿DA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC,交AC于点P,连结MP。已知动点运动了
秒。
小题1:请直接写出PN的长
;(用含
的代数式表示)
小题2:若0秒≤
≤3秒,试求△MPA的面积S与时间
秒的函数关系式,并求S的最大值。
小题3:若0秒≤
≤3秒,△MPA能否与△PCN相似?若能,试求出相似时
的对应值;若不能,试说明理由。
题型:不详
难度:
|
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD交于点O,AD=1,BC=3,
则S
△AOD
︰S
△BOC
等于(*)
(A)1︰2 (B)1︰3 (C)4︰9 (D)1︰9
题型:不详
难度:
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如图,等边
的边长为3,
为
上一点,且
,
为
上一点,若
,则
的长为
。
题型:不详
难度:
|
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