某校一间宿舍里住有若干位学生,其中一人担任舍长.元旦时,该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡,并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡,每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺
题型:不详难度:来源:
某校一间宿舍里住有若干位学生,其中一人担任舍长.元旦时,该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡,并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡,每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡,这样共用去了51张贺卡.问这间宿舍里住有多少位学生. |
答案
设有x个学生,y个管理员. 该宿舍每位学生与赠一张贺卡,那么每个人收到的贺卡就是x-1张,那么总共就用去了x(x-1)张贺卡; 每个人又赠给每一位管理员一张贺卡,那么就用去了xy张贺卡; 每位管理员也回赠舍长一张贺卡,那么就用去了y张贺卡; ∴x(x-1)+xy+y=51, ∴51=x(x-1)+xy+y=x(x-1)+y(x+1)≥x(x-1)+x+1=x2+1(当y=1时取“=”), 解得,x≤7; x(x-1)+(x+1)y=51 ∵51是奇数,而x和x-1中,有一个是偶数, ∴x(x-1)是偶数, ∴(x+1)y是奇数, ∴x是偶数, 而x≤7,所以x只有2 4 6三种情况; 当x=2时,y=(不是整数,舍去); 当x=4时,y=(不是整数,舍去); 当x=6时,y=3. 所以这个宿舍有6个学生. |
举一反三
某编辑用O~9这10个数字给一本书的各页标上页码.若共写了636个数字,则该书有 ______页. |
初二某班有49位同学,他们之间的年龄最多相差3岁,若按属相分组,那么人数最多的一组中至少有同学 ______位. |
把1到3这三个自然数填入10×10的方格内,每格内填一个数,求证:无论怎样填法都能使在各行、各列、两条对角线上的数字和中,必有两个是相同的. |
(1)用1×1,2×2,3×3三种型号的正方形地板砖铺设23×23的正方形地面,请你设计一种辅设方案,使得1×1的地板砖只用一块. (2)请你证明:只用2×2,3×3两种型号的地板砖,无论如何铺设都不能铺满23×23的正方形地面而不留空隙. |
从2001~2011这11个整数中,选3个数使他们的和能被3整除,则不同的选数法共有______种. |
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