观察下列各式：猜想：13+23+33+…+103=( )．

题型：重庆市期中题难度：来源：

观察下列各式：

猜想：1³+2³+3³+…+10³=( )．

答案

55²

举一反三

如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为

的长方形，接着又把一个面积为

的长方形等分成两个面积为

的正方形，再把其中的一个正方形等分成两个面积为

的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：

．

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如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；
（1）填表：

（2）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？
（3）如果剪了n次，共剪出多少个小正方形？
（4）观察图形，你还能得出什么规律？

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如图是2003年11月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数

，请用一个等式表示，a、b、c、d之间的关系( )．

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文件保密传递常常是按一定规则将其加密，收件人再按约定的规则将其解密．某电文按下面规则加密：将一个英文字母变成英文字母表中其后的第四个字母，如a变成e，b变成f，w变成a，z变成d…那么“hope”加密后是（）．

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有一列数，第一个数是1，第二个数是4，第三个数记为x₃，以后依次记为x₄，x₅，…，x_n，从第二个数开始，每个数是它相邻两个数的和的一半．
（1）求x₃，x₄，x₅，x₆，并写出计算过程；
（2）探索这一列数的规律，猜想第k个数等于什么？并由此算出x₂₀₀₈是多少？

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