已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.

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已知函数f(x)＝3x²＋2x＋1，若

f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.

答案

：－1或

解析

：因为

f(x)dx＝

(3x²＋2x＋1)dx＝(x³＋x²＋x)|

＝4，所以2(3a²＋2a＋1)＝4⇒a＝－1或a＝

举一反三

已知函数

则

=(　　)

A．1

B．

C．0

D．

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的值是

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本题满分10分）已知由曲线

，直线

以及x轴所围成的图形的面积为S. (1)画出图像 (2)求面积S

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已知函数f(x)由下表定义

x	2	5	3	1	4
f(x)		2	3	4	5

若

，

，则

＝　　　　　

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（本小题满分13分）
平地上有一条水渠，其横断面是一段抛物线弧，如图，已知渠宽为

，渠深为6

。

（1）若渠中水深为4

，求水面的宽，并计算水渠横断面上的过水面积；
（2）为了增大水渠的过水量，现要把这条水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽。

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