设S是数据x1，…，xn的标准差，Sˊ是x1-5，x2-5…，xn-5的标准差，则有（　　）A．S=S′B．S′=S-5C．S′=（S-5）2D．S′=S-5

题型：不详难度：来源：

设S是数据x₁，…，x_n的标准差，Sˊ是x₁-5，x₂-5…，x_n-5的标准差，则有（　　）

A．S=S′

B．S′=S-5

C．S′=（S-5）2

D．S′= S-5

答案

设

.

x

是数据x₁，…，x_n的平均数．

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n），
则这列数据的方差为S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
x₁-5，x₂-5…，x_n-5的平均数

.

x

₂=

1

n

[x₁+（-5）+x₂+（-5）+…+x_n+（-5）]=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）]-5=

.

x

-5，
x₁-5，x₂-5…，x_n-5的方差为S₂²=

1

n

[（x₁-5-

.

x

+5）²+（x₂-5-

.

x

+5）²+…+（x_n-5-

.

x

+5）²]=S²，即方差不变，而标准差是方差的算术平方根，所以标准差也不变．
故选A．