数据x1，x2，…，xn的方差为A，则数据3x1+1，3x2+1，…3xn+1的方差为（　　）A．3AB．3A+1C．9AD．9A+1

题型：不详难度：来源：

数据x₁，x₂，…，x_n的方差为A，则数据3x₁+1，3x₂+1，…3x_n+1的方差为（　　）

A．3A

B．3A+1

C．9A

D．9A+1

答案

由题意知，设原来的平均数为

.

x

，每个数据都扩大了3倍，又加了1，则平均数变为3

.

x

+1，
原来的方差s₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=A，
现在的方差s₂²=

1

n

[（3x₁+1-3

.

x

-1）²+（3x₂+1-3

.

x

-1）²+…+（3x_n+1-3

.

x

-1）²]
=

1

n

[9（x₁-

.

x

）²+9（x₂-

.

x

）²+…+9（x_n-

.

x

）²]
=9×

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=9A，
故选C．