试题分析:(1)首先根据题意画出树状图,然后根据树状图即可求得所有等可能的结果; (2)利用一元二次方程根的判别式,即可判定各种情况下根的情况,然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率,比较概率大小,即可确定这样的游戏规是否公平. 试题解析:(1)画树状图得:
∵(a,b)的可能结果有(,1)、(,3)、(,2)、(,1)、(,3)、(,2)、(1,1)、(1,3)及(1,2), ∴(a,b)取值结果共有9种; (2)∵当a=,b=1时,△=b2-4ac=-1<0,此时ax2+bx+1=0无实数根, 当a=,b=3时,△=b2-4ac=7>0,此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根, 当a=,b=2时,△=b2-4ac=2>0,此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根, 当a=,b=1时,△=b2-4ac=0,此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根, 当a=,b=3时,△=b2-4ac=8>0,此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根, 当a=,b=2时,△=b2-4ac=3>0,此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根, 当a=1,b=1时,△=b2-4ac=-3<0,此时ax2+bx+1=0无实数根, 当a=1,b=3时,△=b2-4ac=5>0,此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根, 当a=1,b=2时,△=b2-4ac=0,此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根, ∴P(甲获胜)=P(△>0)=>P(乙获胜)=, ∴这样的游戏规则对甲有利,不公平. 考点: 1.游戏公平性;2.根的判别式;3.列表法与树状图法. |