从圆O:x2+y2=4上任意一点P向x轴作垂线,垂足为P′,点M是线段PP′的中点,则点M的轨迹方程是( )A.9x216+y24=1B.9y216+x24=
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从圆O:x2+y2=4上任意一点P向x轴作垂线,垂足为P′,点M是线段PP′的中点,则点M的轨迹方程是( )A.9x216+y24=1B.9y216+x24=
题型:不详
难度:
来源:
从圆O:x
2
+y
2
=4上任意一点P向x轴作垂线,垂足为P′,点M是线段PP′的中点,则点M的轨迹方程是( )
A.
9
x
2
16
+
y
2
4
=1
B.
9
y
2
16
+
x
2
4
=1
C.
x
2
+
y
2
4
=1
D.
x
2
4
+
y
2
=1
答案
由题意,令M(x,y),则P(x,2y),
又圆O:x
2
+y
2
=4上任意一点P
∴x
2
+(2y)
2
=4,整理得
x
2
4
+
y
2
=1
故选D
举一反三
已知椭圆C的焦点在x轴上,O为坐标原点,F是一个焦点,A是一个顶点.若椭圆的长轴长是6,且
cos∠OFA=
2
3
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求点R(0,1)与椭圆C上的点N之间的最大距离;
(Ⅲ)设Q是椭圆C上的一点,过Q的直线l交x轴于点P(-3,0),交y轴于点M.若
MQ
=2
QP
,求直线l的斜率.
题型:不详
难度:
|
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已知点M是曲线C上任一点,点M到点F(1,0)的距离比到y轴的距离多1.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点P(0,2)的直线L交曲线C于A、B两点,若以AB为直径的圆经过原点O,求直线L的方程.
题型:不详
难度:
|
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(1)已知△ABC的顶点A(0,-1),B(0,1),直线AC,直线BC的斜率之积等于m(m
0
),求顶点C的轨迹方程,并判断轨迹为何种圆锥曲线.
(2)已知圆M的方程为:(x+1)
2
+y
2
=(2a)
2
(a>0,且a1),定点N(1,0),动点P在圆M上运动,线段PN的垂直平分线与直线MP相交于点Q,求点Q轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率
e=
3
2
,A、B是椭圆的左、右顶点,P是椭圆上不同于A、B的一点,直线PA、PB斜倾角分别为α、β,则
cos(α-β)
cos(α+β)
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左右两焦点分别为F
1
,F
2
,p是椭圆上一点,且在x轴上方,PF
2
⊥F
1
F
2
,PF
2
=λPF
1
,λ∈[
1
3
,
1
2
].
(1)求椭圆的离心率e的取值范围;
(2)当e取最大值时,过F
1
,F
2
,P的圆Q的截y轴的线段长为6,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,过椭圆右准线l上任一点A引圆Q的两条切线,切点分别为M,N.试探究直线MN是否过定点?若过定点,请求出该定点;否则,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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