一楼梯共有级台阶,规定每步可以迈1级台阶或2级台阶或3级台阶,设从地面到第级台阶所有不同的走法为M种.(1)当=2时,M= 种;(2)当=7时,M=
题型:不详难度:来源:
一楼梯共有级台阶,规定每步可以迈1级台阶或2级台阶或3级台阶,设从地面到 第级台阶所有不同的走法为M种. (1)当=2时,M= 种; (2)当=7时,M= 种. |
答案
2;44; |
解析
(1)先用n表示台阶的级数,a n表示某人走到第n级台阶时,所有可能不同的走法,得出当n=1时,显然只要1种跨法,当n=2时,即可求出M的值; (2)由(1)可得出当n=3、4…时的不同走法,找出规律,求出当n=7时M的值即可. 解答:解:如果用n表示台阶的级数,a n表示某人走到第n级台阶时,所有可能不同的走法,容易得到: (1)根据题意得:当n=1时,显然只要1种跨法,即a1=1. 当n=2时,可以一步一级跨,也可以一步跨二级上楼, 因此,共有2种不同的跨法,即M=2. (2)由(1)可得: 当n=3时,可以一步一级跨,也可以一步三级跨,还可以第一步跨一级, 第二步跨二级或第一步跨二级,第二步跨一级上楼, 因此,共有4种不同的跨法,即a3=4. ④当n=4时,分三种情况分别讨论: 如果第一步跨一级台阶,那么还剩下三级台阶,由③可知有a3=4(种)跨法. 如果第一步跨二级台阶,那么还剩下二级台阶,由②可知有a2=2(种)跨法. 如果第一步跨三级台阶,那么还剩下一级台阶,由①可知有a1=1(种)跨法. 根据加法原理,有a4=a1+a2+a3=1+2+4=7 类推,有a5=a2+a3+a4=2+4+7=13; a6=a3+a4+a5=4+7+13=24; a7=a4+a5+a6=7+13+24=44, 即M=44; 故答案为:2,44. |
举一反三
.(8分)某校为了解该校学生的课余活动情况,从阅读、运动、娱乐、其它四个方面 调查了若干名学生的爱好,经统计整理,绘制成不完整的扇形统计图与条形统计图 如下,请回答如下问题: (1)本次共调查了多少人? (2)把条形统计图补充完整; (3)求其它所在扇形的圆心角的度数.
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(本题6分)五一节假日,爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩,进入方特大门,看见游客特别多,小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的 小题1: (1)于是爸爸咨询导游后,让小宝上午先从A:太空世界:B:神秘河谷中随机选择一个项目,下午再从C:恐龙半岛;D:儿童王国;E:海螺湾中随机选择两个项目游玩,请用树状图或列表法表示小宝所有可能的选择方式.(用字母表示) 小题2:(2)在(1)问的随机选择方式中,求小宝当天恰能游玩到太空世界和海螺湾这两个项目的概率. |
一只盒子装有白球2个,黑球3个,红球若干个,若小亮随机抽取1个球恰好为白球的概率为,则随机抽取1个球恰好为红球的概率为____________. |
如图,若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子,则落在阴影部分的概率是 ( )
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甲、乙两大型超市为了吸引顾客,都举行有奖酬宾活动,凡购物满200元,均可得到一次抽奖的机会,在一个纸盒里装有2个红球和2个白球,除颜色外其它都相同,抽奖者一次从中摸出两个球,根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时,与人民币等值)的多少(如下表). 甲超市.
球
| 两 红
| 一红一白
| 两 白
| 礼金券(元)
| 20
| 50
| 20
| 乙超市:
球
| 两 红
| 一红一白
| 两 白
| 礼金券(元)
| 50
| 20
| 50
| 小题1:(1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况; 小题2:(2)如果只考虑中奖因素,你将会选择去哪个超市购物?请说明理由. |
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