先观察下列等式，再回答问题．①1+112+122=1+11-12=1+11×2=112②1+122+132=1+12-13=1+12×3=116③1+132+1

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先观察下列等式，再回答问题．①1+112+122=1+11-12=1+11×2=112②1+122+132=1+12-13=1+12×3=116③1+132+1

题型：不详难度：来源：
先观察下列等式，再回答问题．
①


1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
2
=1+
1
1×2
=1
1
2

②


1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
3
=1+
1
2×3
=1
1
6

③


1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
4
=1+
1
3×4
=1
1
12

④


1+
1
42
+
1
52
=1+
1
4
-
1
5
=1+
1
4×5
=1
1
20

（1）根据上面提供的信息，猜想


1+
1
52
+
1
62
=______．
（2）你能根据各等式反映的观律，写出用n（n为正整数）表示上述规律的等式吗？
答案
（1）原式=1+
1
5
-
1
6
=1
1
30
；

（2）由分析得：题干中的规律可言表示为：


1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n(n+1)
．
举一反三
一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据：
9
5
、
16
12
、
25
21
、
36
32
、…中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥秘的大门，请根据数据的规律写出第11个数______．
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计算21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测22010-1的个位数字是______．
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观察下面的一列数：
3
2
，-
7
6
，
11
12
，-
15
20
，
19
30
，…，则第100个数是______．
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观察下列一组数据，按某种规律在横线上填上适当的数：
2
8
，-
3
16
，
4
32
，-
5
64
，______，______．
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