观察下列各式：32=52-42；52=132-122；72=252-242；92=412-402；…请你将猜想到的规律用含正整数n（n≥1）的等式表示出来___
题型：不详难度：来源：
| 观察下列各式：32=52-42；52=132-122；72=252-242；92=412-402；…请你将猜想到的规律用含正整数n（n≥1）的等式表示出来______． |
答案
∵32=52-42；
52=132-122；
72=252-242；
92=412-402；
…
∴（2n+1）2=（2n2+2n+1）2-（2n2+2n）2（n≥1）．
故答案为：（2n+1）2=（2n2+2n+1）2-（2n2+2n）2（n≥1）． |
举一反三
| n是自然数，我们称n的非0数字的乘积为n的“指标数”，如1的指标数是1，27的指标数是14，40的指标数为4，则1～99这九十九个自然数的指标数的和是______． |
观察下列等式：
9-1=8
16-4=12
25-9=16
36-16=20
…
这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来． |
| 观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，计算=______． |
| 判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断，则n=______（n是整数，且1≤n＜7）． |
观察下列等式：
9-1=8；
16-4=12；
25-9=16；
36-16=20，
…
这些等式反映正整数间的某种规律，设n（n≥1）表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为______． |
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