观察下列等式：9-1=8；16-4=12；25-9=16；36-16=20，…这些等式反映正整数间的某种规律，设n（n≥1）表示正整数，用关于n的等式表示这个规
题型：不详难度：来源：
观察下列等式：
9-1=8；
16-4=12；
25-9=16；
36-16=20，
…
这些等式反映正整数间的某种规律，设n（n≥1）表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为______． |
答案
9-1=32-12=8=4+4；
16-4=42-22=12=4×2+4；
25-9=52-32=16=4×3+4；
36-16=62-42=20=4×4+4，
…
依此类推，（n+2）2-n2=4n+4．
故答案为：（n+2）2-n2=4n+4． |
举一反三
将正偶数按下表排列：
第1列 第2列 第3列 第4列
第1行 2
第2行 4 6
第3行 8 10 12
第4行 14 16 18 20
…
根据上面的规律，则数字2006所在行、列分别是______． |
已知有限张卡片，每张卡片上各写有一个小于30的正数，所有卡片上数的和为1080．现将这些卡片按下列要求一批一批地取走（不放回）直至取完．首先从这些卡片中取出第一批卡片，其数字之和为S1，满足S1≤120，且S1要尽可能地大；然后在取出第一批卡片后，对余下的卡片按第一批的取卡要求构成第二批卡片（其数字之和为S2）；如此继续构成第三批（其数字之和为S3）；第四批（其数字之和为S4）；…直到第N批（其数字之和为SN）取完所有卡片为止．
（1）判断S1，S2，…，SN的大小关系，并指出除第N批外，每批至少取走的卡片数为多少？
（2）当n=1，2，3，…，N-2时，求证：Sn＜；
（3）对于任意满足条件的有限张卡片，证明：N≤11． |
| 编写一本数学书的页数总共用3777个数字（例如一本10页的书，它的页数是一位数的9个，两位数的1个，总共用去数字9+2=11个），那么这本书的页数是______页． |
| 已知整数对序列（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），…，则第30对数为______． |
一个正整数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：
| 第1行 | 1 | | 第2行 | 2 3 | | 第3行 | 4 5 6 7 | | 第4行 | 8 9 10 11 12 13 14 15 | | … | … |
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