观察下列等式:9-1=816-4=1225-9=1636-16=20…这些等式反映出自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示出来.

观察下列等式:9-1=816-4=1225-9=1636-16=20…这些等式反映出自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示出来.

题型:不详难度:来源:
观察下列等式:
9-1=8
16-4=12
25-9=16
36-16=20

这些等式反映出自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示出来.
答案
将等式进行整理得:
32-12=4(1+1);
42-22=4(2+1);
52-32=4(3+1);

所以规律为:(n+2)2-n2=4(n+1)
举一反三
观察下列等式(式子中的“!”是一种数学运算符号)1!=1,2!=2×1,3!=3×2×1,4!=4×3×2×1,…,计算
100!
98!
=______.
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判断一个整数能否被7整除,只需看去掉一节尾(这个数的末位数字)后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除.如果这个和能被7整除,则原数就能被7整除.如126,去掉6后得12,12+6×5=42,42能被7整除,则126能被7整除.类似地,还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断,则n=______(n是整数,且1≤n<7).
题型:临沂难度:| 查看答案
观察下列等式:
9-1=8;
16-4=12;
25-9=16;
36-16=20,

这些等式反映正整数间的某种规律,设n(n≥1)表示正整数,用关于n的等式表示这个规律为______.
题型:不详难度:| 查看答案
将正偶数按下表排列:
        第1列   第2列   第3列   第4列
第1行    2
第2行    4        6
第3行    8        10       12
第4行    14       16       18       20

根据上面的规律,则数字2006所在行、列分别是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知有限张卡片,每张卡片上各写有一个小于30的正数,所有卡片上数的和为1080.现将这些卡片按下列要求一批一批地取走(不放回)直至取完.首先从这些卡片中取出第一批卡片,其数字之和为S1,满足S1≤120,且S1要尽可能地大;然后在取出第一批卡片后,对余下的卡片按第一批的取卡要求构成第二批卡片(其数字之和为S2);如此继续构成第三批(其数字之和为S3);第四批(其数字之和为S4);…直到第N批(其数字之和为SN)取完所有卡片为止.
(1)判断S1,S2,…,SN的大小关系,并指出除第N批外,每批至少取走的卡片数为多少?
(2)当n=1,2,3,…,N-2时,求证:Sn
960
n

(3)对于任意满足条件的有限张卡片,证明:N≤11.
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