观察下列各式你会发现什么规律?3×5=15,而15=42-15×7=35,而35=62-1…11×13=143,而143=122-1…将你猜想的规律用只含一个字

观察下列各式你会发现什么规律?3×5=15,而15=42-15×7=35,而35=62-1…11×13=143,而143=122-1…将你猜想的规律用只含一个字

题型:不详难度:来源:
观察下列各式你会发现什么规律?
3×5=15,而15=42-1
5×7=35,而35=62-1

11×13=143,而143=122-1

将你猜想的规律用只含一个字母n的代数式表示出来,并求n=21时,代数式的值.
答案
3×5=(4-1)(4+1)=42-1,
5×7=(6-1)(6+1)=62-1

11×13=(12-1)(12+1)=122-1,

所以第n个式子为:(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1;
把n=21代入(2n)2-1=1763.
举一反三
在右表中,我们把第i行第j列的数记为ai,j(其中i,j都是不大于5的正整数),对于表中的每个数ai,j,规定如下:当i≥j时,ai,j=1;当i<j时,ai,j=0.例如:当i=2,j=1时,ai,j=a2,1=1.按此规定,a1,3=______;表中的25个数中,共有______个1;计算a1,1•ai,1+a1,2•ai,2+a1,3•ai,3+a1,4•ai,4+a1,5•ai,5的值为______.
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下面一组按规律排列的数:1,3,9,27,81…中,第2006个数应是(  )
A.32006B.32006-1
C.32005D.以上答案都不对
在十进制的十位数中,被9整除并且各位数字都是0或5的数有______个.
观察下列等式:
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102

想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系?猜一猜可以引出什么规律,并把这种规律用等式写出来.______.
有一列数:1,2,3,4,5,6,…,当按顺序从第2个数数到第6个数时,共数了______个数;当按顺序从第m个数数到第n个数(n>m)时,共数了______个数.