观察下列各式你会发现什么规律？3×5=15，而15=42-15×7=35，而35=62-1…11×13=143，而143=122-1…将你猜想的规律用只含一个字
题型：不详难度：来源：
观察下列各式你会发现什么规律？
3×5=15，而15=42-1
5×7=35，而35=62-1
…
11×13=143，而143=122-1
…
将你猜想的规律用只含一个字母n的代数式表示出来，并求n=21时，代数式的值． |
答案
3×5=（4-1）（4+1）=42-1，
5×7=（6-1）（6+1）=62-1
…
11×13=（12-1）（12+1）=122-1，
…
所以第n个式子为：（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1；
把n=21代入（2n）2-1=1763． |
举一反三
在右表中，我们把第i行第j列的数记为ai，j（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数ai，j，规定如下：当i≥j时，ai，j=1；当i＜j时，ai，j=0．例如：当i=2，j=1时，ai，j=a2，1=1．按此规定，a1，3=______；表中的25个数中，共有______个1；计算a1，1•ai，1+a1，2•ai，2+a1，3•ai，3+a1，4•ai，4+a1，5•ai，5的值为______．
| a1，1 | a1，2 | a1，3 | a1，4 | a1，5 | | a2，1 | a2，2 | a2，3 | a2，4 | a2，5 | | a3，1 | a3，2 | a3，3 | a3，4 | a3，5 | | a4，1 | a4，2 | a4，3 | a4，4 | a4，5 | | a5，1 | a5，2 | a5，3 | a5，4 | a5，5 | 下面一组按规律排列的数：1，3，9，27，81…中，第2006个数应是（ ）| A．32006 | B．32006-1 | | C．32005 | D．以上答案都不对 |
| | 在十进制的十位数中，被9整除并且各位数字都是0或5的数有______个． | 观察下列等式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜可以引出什么规律，并把这种规律用等式写出来．______． | | 有一列数：1，2，3，4，5，6，…，当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了______个数；当按顺序从第m个数数到第n个数（n＞m）时，共数了______个数． | 最新试题
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