观察下列各式及其变形过程:2 23=233=2( 22-1)+2 22-1=2+ 23(1)按上述等式及其验证过程的基本思路,猜想338的变形结果并进行证明;(

观察下列各式及其变形过程:2 23=233=2( 22-1)+2 22-1=2+ 23(1)按上述等式及其验证过程的基本思路,猜想338的变形结果并进行证明;(

题型:不详难度:来源:
观察下列各式及其变形过程:


2
3
=


23
3
=


2( 22-1)+2 
22-1
=


2+ 
2
3

(1)按上述等式及其验证过程的基本思路,猜想3


3
8
的变形结果并进行证明;
(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为自然数,n≥2)表示的算式,并证明;
(3)依上面规律,写出用n表示下列各式的规律:2


2
5
=


2-
2
5
3


3
10
=


3-
3
10
,…(不要求证明).
答案
(1)从题目的变形可以得出3


3
8
=


33
8
=


3( 32-1)+3 
32-1
=


3+ 
3
8

证明:


3+ 
3
8
=


3×8+3
8
=


27
8
=


32×3 
8
=3


3
8
.所以变形正确.

(2)从上面两个变形可以看出3=22-1,8=32-1,
所以当为n时,分母为n2-1;
故当n≥2时,可以表示为


n
n2-1
=


n+ 
n
n2-1

证明:


n
n2-1
=


n3
n2-1
=


n( n2-1)+n 
n2-1
=


n+ 
n
n2-1


(3)有5=22+1,10=32+1;故当为n时有
n


n
n2+1
=


n- 
n
n2+1
举一反三
先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题.
1
1×2
=1-
1
2

1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

┅┅
(1)计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=______;
(2)探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=______;(用含有n的式子表示)
(3)若
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
的值为
17
35
,求n的值.
题型:湛江难度:| 查看答案
先观察下列等式,再回答问题:


1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2

②.


1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6



1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12

根据上面三个等式提供的信息,请猜想


1+
1
42
+
1
52
的结果为______,请按照上各等式反映的规律,写出用n(n为正整数)表示的等式______.
题型:不详难度:| 查看答案
观察下列分母有理化的计算:
1


2
+


1
=


2
-


1

1


3
+


2
=


3
-


2

1


4
+


3
=


4
-


3

1


5
+


4
=


5
-


4

…从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算:(
1


2
+


1
+
1


3
+


2
+
1


4
+


3
+…+
1


2002
+


2001

)(


2002
+1
)=______.
题型:桂林难度:| 查看答案
观察下列数,按规律在横线上填上适当的数:1,-5,9,-13,17,______.
题型:不详难度:| 查看答案
阅读下面的文字,完成后面问题.我们知道
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,那么
1
4×5
=______,
1
2003×2004
=______.用含有n的式子表示你发现的规律:______.并依此计算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2003×2005
题型:不详难度:| 查看答案
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