观察下列各式及其变形过程：2 23=233=2( 22-1)+2 22-1=2+ 23（1）按上述等式及其验证过程的基本思路，猜想338的变形结果并进行证明；（

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观察下列各式及其变形过程：2 23=233=2( 22-1)+2 22-1=2+ 23（1）按上述等式及其验证过程的基本思路，猜想338的变形结果并进行证明；（

题型：不详难度：来源：
观察下列各式及其变形过程：
2 


2
3
=


23
3
=


2( 22-1)+2 
22-1
=


2+ 
2
3

（1）按上述等式及其验证过程的基本思路，猜想3


3
8
的变形结果并进行证明；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，n≥2）表示的算式，并证明；
（3）依上面规律，写出用n表示下列各式的规律：2


2
5
=


2-
2
5
，3


3
10
=


3-
3
10
，…（不要求证明）．
答案
（1）从题目的变形可以得出3


3
8
=


33
8
=


3( 32-1)+3 
32-1
=


3+ 
3
8
．
证明：


3+ 
3
8
=


3×8+3
8
=


27
8
=


32×3 
8
=3


3
8
．所以变形正确．

（2）从上面两个变形可以看出3=22-1，8=32-1，
所以当为n时，分母为n2-1；
故当n≥2时，可以表示为n 


n
n2-1
=


n+ 
n
n2-1
；
证明：n 


n
n2-1
=


n3
n2-1
=


n( n2-1)+n 
n2-1
=


n+ 
n
n2-1
．

（3）有5=22+1，10=32+1；故当为n时有
n


n
n2+1
=


n- 
n
n2+1
举一反三
先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
1
1×2
=1-
1
2

1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

┅┅
（1）计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=______；
（2）探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=______；（用含有n的式子表示）
（3）若
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
的值为
17
35
，求n的值．
题型：湛江难度：| 查看答案
先观察下列等式，再回答问题：
①


1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2

②.


1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6

③


1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12

根据上面三个等式提供的信息，请猜想


1+
1
42
+
1
52
的结果为______，请按照上各等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式______．
题型：不详难度：| 查看答案
观察下列分母有理化的计算：
1


2
+


1
=


2
-


1

1


3
+


2
=


3
-


2

1


4
+


3
=


4
-


3

1


5
+


4
=


5
-


4

…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：（
1


2
+


1
+
1


3
+


2
+
1


4
+


3
+…+
1


2002
+


2001

）（


2002
+1）=______．
题型：桂林难度：| 查看答案
观察下列数，按规律在横线上填上适当的数：1，-5，9，-13，17，______．
题型：不详难度：| 查看答案
阅读下面的文字，完成后面问题．我们知道
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，那么
1
4×5
=______，
1
2003×2004
=______．用含有n的式子表示你发现的规律：______．并依此计算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2003×2005
．
题型：不详难度：| 查看答案
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